Program Linear

Nama : Devina Rahma Kinanti

Kelas : XI IPS 1

No Absen : 8

Program linear adalah suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear. Di dalam persoalan linear terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear.



Model Matematika Program Linear


Persoalan dalam program linear yang masih dinyatakan dalam kalimat-kalimat pernyataan umum, kemudian diubah kedalam model matematika. Model matematika merupakan pernyataan yang menggunakan peubah dan notasi matematika.

Sebagai ilustrasi, produsen sepatu membuat 2 model sepatu menggunakan 2 bahan yang berbeda. Komposisi model pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan 150 gr bahan kedua. Sedangkan komposisi model kedua terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan di gudang bahan pertama 72 kg dan bahan kedua 64 kg. Harga model pertama adalah Rp. 500.000,00 dan model kedua Rp. 400.000,00. Jika disimpulkan/disederhanakan dalam bentuk tabel menjadi berikut:


Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 adalah x dan model 2 adalah y, dan hasil penjualan optimal adalah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan syarat:


• Jumlah maksimal bahan 1 adalah 72.000 gr, maka 200x + 180y ≤ 72.000.

• Jumlah maksimal bahan 2 adalah 64.000 gr, maka 150x + 170y ≤ 64.000

• Masing-masing model harus terbuat.

Model matematika untuk mendapat jumlah penjualan yang maksimum adalah:


Maksimum f(x, y) = 500.000x + 400.000y


Syarat:


• 200x + 180y ≤ 72.000

• 150x + 170y ≤ 64.000

• x ≥ 0

• y ≥ 0


A. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.

Bentuk dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear 2 Variabel :


ax + by > c


ax + by < c


ax + by ≥ c


ax + by ≤ c



Keterangan:


• x, y : variabel

• a : koefisien variabel x

• b : koefisien variabel y

• c : konstanta

• <, >, ≤, ≥ : tanda pertidaksamaan


B. Daerah Kotor Dan Daerah Bersih

Daerah bersih adalah daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Artinya, semua titik (x,y) yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem pertidaksamaan linear.


Daerah bersih sendiri sering disebut juga dengan daerah himpunan penyelesaian. Untuk mengetahui lebih lanjut contoh soal dari daerah bersih, simak terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan


Daerah bersih memiliki keterkaitan satu sama lain dengan pertidaksamaan linear dua variabel.


• Daerah kotor - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengalami banyak arsiran


• Daerah bersih - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak terkena arsiran


C. Masalah Kontekstual yang berhubungan dengan progam linear

Dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak masalah yang berkaitan dengan perhitungan, seperti dalam ekonomi, sosial, industri dan milier.Misalnya dalam berdagang seorang pedagang pasti ingin mendapat keuntungan atau laba yang besar / maksimum, maka dengan menggunakan program linear pedagang tersebut dapat menghitung maksimum laba yang bisa diperoleh seorang pedagang. Untuk lebih memahami program linier dua variabel, perhatikanlah  contoh soal program linier metode grafik.

Pak Djuna memiliki area parkir seluas 1.960 m2. Luas rata-rata untuk mobil berukuran kecil adalah 4 m2 dan mobil besar adalah 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 220 kendaraan, biaya parkir mobil kecil adalah Rp 5.000,- / jam dan mobil besar adalah Rp 10.000,- / jam. Jika dalam 1 jam area parker Pak Djuna terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah

Pembahasan:

K + B ≤ 220

4K + 20B ≤ 1.960

K ≥ 0

B ≥ 0

Gambarkan garis dari pertidaksamaan tersebut dengan membuat titik-titik ! temukan titik-titik tersebut dengan nilai K = 0 dan B = 0.




0 × 5.000 + 98 × 10.000 = 980.000


152,5 × 5.000 + 67,5 × 10.000 = 1.437.500



220 × 5.000 + 0 × 10.000 = 1.100.000



Jadi hasil maksimum tempat parkir Pak Djuna selama satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang adalah Rp. 1.437.500,-.



Daftar Pustaka : 

• https://rumuspintar.com/pertidaksamaan-linear/amp/#amp_tf=Dari%20%251%24s&aoh=16592787817652&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com

• https://m.kumparan.com/amp/kabar-harian/mengenal-daerah-bersih-dalam-pertidaksamaan-linear-dua-variabel-1xDVrsgqijf


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.

Gambar
SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.      Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel, silahkan simak contoh soal cerita di bawah ini. Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditu...
Baca selengkapnya

persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabel, bersama gambar dan pertidaksamaannya

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti Kelas : X IPS 2 No Absen : 6 Sumber web : https://www.yuksinau.id/sistem-persamaan-linier-kuadrat-dua-variabel/ persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabe l Banyak persoalan pada bidang sains, bisnis, dan juga teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih variabel. Dan dalam menyelesaikan persoalan tesebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem persamaan. Dan untuk SPLDKV sendiri memiliki bentuk umum seperti berikut ini: y = ax + b (bentuk linear) y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat) Contoh Soal: 1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini yaitu: A. {(2,-1),(3,0)} B. {(1,2),(3,0)} C. {(-1,0),(2,3)} D. {(2,3),(0,-1)} E. {(0,3),(-1,2)} Jawab: Substitusikan y = x – 3 ke y = x2 – 4x + 3, sehingga akan kita dapatkan: x – 3 = x2 – 4x + 3 <=> -x2 + 5x – 6 = 0 <=> x2 – 5x + 6 = 0 <=> (x – 3)(x – 2) = 0 <=> x1 = 3 atau x2 = 2 Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 – 3 = 0 Untuk x2 ...
Baca selengkapnya

II. Limit

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti  Kelas : XI IPS 1 A. Limit Fungsi Al Jabar limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.  Mencari Nilai Limit Fungsi Metode Substitusi Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x). Contoh Soal: Metode Pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti: maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan. Contoh Soal: Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh Soal: https://www.zenius.net/blog/pembahasan-limit-fungsi-beserta-...
Baca selengkapnya