Determinan dan Invers matriks

Nama : Devina Rahma Kinanti

Kelas : XI IPS 1

No Absen : 8


Pengertian Determinan Dan Invers Matriks

Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Maksudnya matriks persegi tuh yang kayak gimana sih? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi.

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A-1. Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.



A. Determinan Matriks Ber Ordo 2x2


1. Determinan Matriks Ber Ordo 2x2


Misalkan,


Determinan adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.



2. Determinan Matriks Ordo 3x3

Misalkan,


Determinan adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.



B. Invers Matriks Berodo 2x2 Dan 3x3


1. Invers Matriks Berodo 2x2

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.


Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :




2. Invers Matriks Berodo 3x3

Rumus kebalikan dari matriks 3×3 sesuai dengan urutan 2×2 sebagai berikut :



Hampir seperti dalam pencarian perkalian dari matriks 2×2 di atas, pertama-tama kita harus menemukan determinan untuk menemukan matriks invers 3×3. Penentu urutan 3×3 dapat dicari dengan dua metode:

1. Metode Sarrus
2. Metode Minor – Kofaktor




C. Masalah Kontekstual Yang Berhubungan Dengan Determinan Dan Invers Matriks


Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?



Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.


Jika

maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh :



Ingat, determinan dari


adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:




Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni





Cara Pertama (Invers Matriks)



Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500



Cara Kedua (Determinan Matriks)


Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.






Daftar Pustaka :
• https://rumusrumus.com/invers-matriks/
• https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dan-contoh-soal#:~:text=Invers%20matriks%20adalah%20kebalikan%20(invers,tersebut%20tidak%20sama%20dengan%20nol.
• https://brainly.co.id/tugas/1476814

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.

Gambar
SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.      Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel, silahkan simak contoh soal cerita di bawah ini. Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditu...
Baca selengkapnya

persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabel, bersama gambar dan pertidaksamaannya

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti Kelas : X IPS 2 No Absen : 6 Sumber web : https://www.yuksinau.id/sistem-persamaan-linier-kuadrat-dua-variabel/ persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabe l Banyak persoalan pada bidang sains, bisnis, dan juga teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih variabel. Dan dalam menyelesaikan persoalan tesebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem persamaan. Dan untuk SPLDKV sendiri memiliki bentuk umum seperti berikut ini: y = ax + b (bentuk linear) y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat) Contoh Soal: 1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini yaitu: A. {(2,-1),(3,0)} B. {(1,2),(3,0)} C. {(-1,0),(2,3)} D. {(2,3),(0,-1)} E. {(0,3),(-1,2)} Jawab: Substitusikan y = x – 3 ke y = x2 – 4x + 3, sehingga akan kita dapatkan: x – 3 = x2 – 4x + 3 <=> -x2 + 5x – 6 = 0 <=> x2 – 5x + 6 = 0 <=> (x – 3)(x – 2) = 0 <=> x1 = 3 atau x2 = 2 Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 – 3 = 0 Untuk x2 ...
Baca selengkapnya

II. Limit

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti  Kelas : XI IPS 1 A. Limit Fungsi Al Jabar limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.  Mencari Nilai Limit Fungsi Metode Substitusi Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x). Contoh Soal: Metode Pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti: maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan. Contoh Soal: Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh Soal: https://www.zenius.net/blog/pembahasan-limit-fungsi-beserta-...
Baca selengkapnya