SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

 Rumus Sudut Berelasi


Dengan memakai sudut-sudut relasi, mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.




Sudut Relasi Kuadran I


Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :




sin (90° − α) = cos α


cos (90° − α) = sin α


tan (90° − α) = cot α


Sudut Relasi Kuadran II


Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :




sin (90° + α) = cos α


cos (90° + α) = -sin α


tan (90° + α) = -cot α




sin (180° − α) = sin α


cos (180° − α) = -cos α


tan (180° − α) = -tan α


Sudut Relasi Kuadran III


Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :




sin (180° + α) = -sin α


cos (180° + α) = -cos α


tan (180° + α) = tan α




sin (270° − α) = -cos α


cos (270° − α) = -sin α


tan (270° − α) = cot α


Sudut Relasi Kuadran IV


Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :




sin (270° + α) = -cos α


cos (270° + α) = sin α


tan (270° + α) = -cot α




sin (360° − α) = -sin α


cos (360° − α) = cos α


tan (360° − α) = -tan α


Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.


Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :


sin → cos


cos → sin


tan → cot


Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :


sin = sin


cos = cos


tan = tan


Tanda masing-masing kuadran :


Kuadran I (0 − 90°) = semua positif


Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif


Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.


Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif




Contoh Soal


Contoh Soal 1


Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya


sin 20°


tan 40°


cos 53°


Jawab :


sin 20° = sin (90° − 70°)


= cos 70°


tan 40° = tan (90° − 50°)


= cot 50°


cos 53° = cos (90° − 37°)


= sin 37°


Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.


Contoh Soal 2


Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !


tan 143°


sin 233°


cos 323°


Jawab :


Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.


tan 143° = tan (180° − 37°)


= -tan 37°


Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.


sin 233° = sin (270° − 37°)


= -cos 37°


Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)


Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.


cos 323° = cos (360° − 37°)


= cos 37°

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.

Gambar
SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.      Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel, silahkan simak contoh soal cerita di bawah ini. Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditu...
Baca selengkapnya

persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabel, bersama gambar dan pertidaksamaannya

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti Kelas : X IPS 2 No Absen : 6 Sumber web : https://www.yuksinau.id/sistem-persamaan-linier-kuadrat-dua-variabel/ persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabe l Banyak persoalan pada bidang sains, bisnis, dan juga teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih variabel. Dan dalam menyelesaikan persoalan tesebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem persamaan. Dan untuk SPLDKV sendiri memiliki bentuk umum seperti berikut ini: y = ax + b (bentuk linear) y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat) Contoh Soal: 1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini yaitu: A. {(2,-1),(3,0)} B. {(1,2),(3,0)} C. {(-1,0),(2,3)} D. {(2,3),(0,-1)} E. {(0,3),(-1,2)} Jawab: Substitusikan y = x – 3 ke y = x2 – 4x + 3, sehingga akan kita dapatkan: x – 3 = x2 – 4x + 3 <=> -x2 + 5x – 6 = 0 <=> x2 – 5x + 6 = 0 <=> (x – 3)(x – 2) = 0 <=> x1 = 3 atau x2 = 2 Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 – 3 = 0 Untuk x2 ...
Baca selengkapnya

II. Limit

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti  Kelas : XI IPS 1 A. Limit Fungsi Al Jabar limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.  Mencari Nilai Limit Fungsi Metode Substitusi Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x). Contoh Soal: Metode Pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti: maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan. Contoh Soal: Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh Soal: https://www.zenius.net/blog/pembahasan-limit-fungsi-beserta-...
Baca selengkapnya