PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

 Penyelesaian soal


Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:


x – 5 ≥ 0

x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:


(√ x – 5 )2 < 22.

x – 5 < 4

x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.





. Definisi Persamaan Irasional


Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.


Contoh soal persamaan irasional


Contoh soal 1




Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1 = x – 3




Penyelesaian soal




Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:




x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.


x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.


Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.




Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:


( √ x – 1 )2 = (x – 3)2


(x – 1) = x2 – 6x + 9


x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0


x2 – 7x + 10 = 0


(x – 2) (x – 5) = 0


x = 2 atau x = 5


Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.




Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:


√ x – 1 = x – 3


√ 5 – 1 = 5 – 3


√ 4 = 2


2 = 2


Kita lihat jawabannya sesuai.




Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:




√ 2 – 1 = 2 – 3


1 = – 1.


Kita lihat hasilnya tidak sesuai.


Contoh soal pertidaksamaan irasional


Contoh soal 1




Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5 < 2.


Penyelesaian soal




Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:




x – 5 ≥ 0


x ≥ 5


Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:




(√ x – 5 )2 < 22.


x – 5 < 4


x < 4 + 5 atau x < 9


Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.

Gambar
SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan cara eliminasi, campuran eliminasi, dan substitusi.      Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel, silahkan simak contoh soal cerita di bawah ini. Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditu...
Baca selengkapnya

persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabel, bersama gambar dan pertidaksamaannya

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti Kelas : X IPS 2 No Absen : 6 Sumber web : https://www.yuksinau.id/sistem-persamaan-linier-kuadrat-dua-variabel/ persamaan kuadrat dan persamaan linear dua variabe l Banyak persoalan pada bidang sains, bisnis, dan juga teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih variabel. Dan dalam menyelesaikan persoalan tesebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem persamaan. Dan untuk SPLDKV sendiri memiliki bentuk umum seperti berikut ini: y = ax + b (bentuk linear) y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat) Contoh Soal: 1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini yaitu: A. {(2,-1),(3,0)} B. {(1,2),(3,0)} C. {(-1,0),(2,3)} D. {(2,3),(0,-1)} E. {(0,3),(-1,2)} Jawab: Substitusikan y = x – 3 ke y = x2 – 4x + 3, sehingga akan kita dapatkan: x – 3 = x2 – 4x + 3 <=> -x2 + 5x – 6 = 0 <=> x2 – 5x + 6 = 0 <=> (x – 3)(x – 2) = 0 <=> x1 = 3 atau x2 = 2 Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 – 3 = 0 Untuk x2 ...
Baca selengkapnya

II. Limit

Gambar
 Nama : Devina Rahma Kinanti  Kelas : XI IPS 1 A. Limit Fungsi Al Jabar limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.  Mencari Nilai Limit Fungsi Metode Substitusi Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x). Contoh Soal: Metode Pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti: maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan. Contoh Soal: Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh Soal: https://www.zenius.net/blog/pembahasan-limit-fungsi-beserta-...
Baca selengkapnya